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& r( @# A9 I: T! I8 j9 N7 C原版
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数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，原来你是2班的啊！他说，原来你是1班啊！+ a' `, J) Y2 [& D3 N
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内涵版- M- ` q( r+ P8 v( W- a$ j
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0 m: }4 ~+ F7 c0 c* v, i! Z数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。
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反推版
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' I6 R) V' S2 g$ @# E今天他对我说，你是2班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。问一共几个班？
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; \* O5 d9 p" R" }5 O中微子版7 w* A7 r* q7 J6 ?& {
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0 z9 J+ S' n4 d* V( J: D数学系一共3个班。他说，原来你是1班的啊？我说，我不跟超过光速的人说话。今天他对我说，你是3班的么？
3 Q! r* }5 Y8 b. v9 I5 K" X: B7 J4 o# L: x6 f* |$ w. z. n0 T }
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我就是认不全你咬我啊版
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' f0 q8 ^7 J: `1 n3 ?2 o5 j* d数学系有3个班，甲： 你是3班的吗？乙： 啊，原来你是2班的。甲： 错了，我是3班的。乙：……
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% G3 W8 e6 x' {3 t9 N数学黑版, I' L, Z8 c4 @* k! u
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数学系的应该是这样：数学系只有1个班。今天他对我说，同学你是1班的吗？我说：因为数学系只有1个班，并且我是数学系的，所以我是1班的。
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. P8 c8 V8 n" x! U6 m简单版1 b% \4 j9 C( Q8 U
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3 E: a: ~! h, P) y& v数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，是。8 ]0 q- R1 n8 r3 S- i7 n4 w
9 P- i. m& I; ?, S1 @1 q* Q( M- C& c% A& `% M
墨迹版! A" O, m7 q2 G& M2 Q/ r5 E. W
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数学系一共10个班。6 |; X. c s4 s' G$ B
今天与某人偶遇。
' b3 @. J3 X) g% R& i5 e他对我说：“你也数学系的？你是十班的么？”* A5 L% |3 d1 ~: J. p
我对他说：“你是九班的么？”
x; p4 k) a! K他对我说：“你是八班的么？”
) O: E/ L/ Y: U; ^. J! ?% b* y" L我对他说：“你是七班的么？”
' C& s: F6 q( U( Y; e/ N3 [7 r他对我说：“你是六班的么？”
* \* s& U4 {! S! a我对他说：“你是五班的么？”5 {) r, j5 `* Y8 ~7 O/ _/ X
他对我说：“你是四班的么？”4 j; R4 Z. K# b1 Z( R2 B
我对他说：“你是三班的么？”; b2 m" @. W3 Q+ w2 ^" f
他对我说：“原来你是二班的啊！”" }1 C& @- u; f- V" c6 n
我对他说：“原来你是一班的啊！”
* O0 }6 E" ~8 e% h. ~9 n二人抚掌欢笑。) e; K' I. l# b, j; s+ K
5 B( O8 c5 O; v# A旁边传来对话。“你也中文系的？我是二班的，你呢？”“我是一班的。”
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8 b: }! M l3 U0 U0 Z女生版
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某系有3个班' D- [0 r+ }2 ]9 R
甲：你是3班的吗？) m4 L d! u! ]/ O( {# Z
乙：3班？3班有个帅哥，好帅哦，听说他后来出国了，你知道不？
2 b) \( C' q( L2 s甲：是啊，他后来跟他女朋友分手了
5 \2 ^# R \ v) ~, ^……
8 f* T8 \! ^6 t; P2 J（此处省去一万字）
$ Y" k& y+ x/ H/ }……$ k* [6 ?) w( u# f9 j" l8 e
乙：下次去做头发的时候叫上我，我跟你一起去。$ I5 f$ l1 u" r( n' @- t8 g
甲：好啊，我打算下周就去。对了，你是3班的吗？
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J/ f v y, n L! \* S大师版: w: J& c' \. B
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3 Q, ^+ ?/ x( ~9 ?0 B1 g一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。+ C2 `- ]2 {! G/ j
6 H% M: R* F. G) y% E9 R
4 i# b/ L9 |. @$ L& U' `: f7 R, Y3 p8 X g, v( C& {
大师版答案
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设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的“鬼谷和拆分“为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的“鬼谷积拆分“为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。
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一、 解读“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ ( P" s3 g) |: e% B8 A8 R1 o) n" Q
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这说明通过A的所有“鬼谷和拆分“中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。 # d( M$ q! Z$ N. C
. w3 L" V2 G ?8 C) y6 W 先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。
$ T. u$ t! m+ K" J
4 s: j& @+ d z0 \ 结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。 , P% ]; k# |- a$ v
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结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
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6 o" a3 V7 Z7 G. j 下面从分析A的值入手， / W! H' s1 |3 [. A
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（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99； 5 D$ A% Q' H6 m. p! [( X3 P( W
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97, I0 |# l8 e7 m7 y, q$ w$ P# M
（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53； 3 F; k! C& C; U
（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜 想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
: G4 d7 k0 j1 z# f$ X （5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数
5 E+ M5 a- [% N- t
- A( K$ D' I# W: F' h 这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“
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6 r5 k. e* |' w$ V. D' \! d- \ R; J 二、 继续解读“随后，孙膑说：我知道了。“
4 w+ M$ _$ E- ?) p' r( Z& O ' C q) L$ N' K* [
（1） A=11时，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。 0 G9 Y0 o1 \% E7 v* S1 j
7 }4 R$ G$ m k! ^
如果B=18，它的“鬼谷积拆分“有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
6 v4 e1 |. Z- i, {+ J. @2 b7 F$ D! z
2 w, l8 J9 F7 |0 x 如果B=24，它的“鬼谷积拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）； 5 P9 S: V5 }, j9 [1 u
$ G5 j3 E% A1 C
28和30不再讨论。
7 g6 B' _% M) F5 [6 o
2 X3 f2 |/ l- V: l$ \( Y. w: r- I （2） A=17时，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。 6 S0 q6 b7 I ~0 N4 J% u' K
＜ r o l i a. n e t ＞) F, J% M/ u9 N
* Y7 _% }3 o# q2 v& q
如果B=30，它的“鬼谷积拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）； ( E, D3 f1 A1 c; @
& H0 v* m: h/ f2 K0 J8 z+ ]( | 如果B=42，它的“鬼谷积拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）； 6 [) t$ K$ Q6 e& `( [+ t" F
% \: D6 |/ R9 r+ j
如果B=52，它的“鬼谷积拆分“有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
6 s0 J/ G; ?1 n0 c2 d# {4 A( H2 \- x ' d: j. i) Q4 v' p" \
如果B=66，它的“鬼谷积拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）； 3 D! }! G3 S4 @ V
; u3 n, M4 Q2 |9 w 如果B=70，它的“鬼谷积拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；
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( r5 s7 a1 Y1 v+ R n# s9 X9 j 如果B=72，它的“鬼谷积拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。 : Y4 V! s9 c- Z/ L5 I8 j4 A* s! A$ K
9 I/ [: h* c: H) Y. ]/ u' p
只有B=52时才能知道（X，Y）
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（3） A=23时，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。 1 d2 w8 l$ j. K: ?
+ f3 b0 k _! X: d! H& X 如果B=76，它的“鬼谷积拆分“有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）；
2 a! O0 g N! J6 K/ d7 L6 r7 F $ [$ H; [ p0 d% H- x* h
如果B=112，它的“鬼谷积拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）； 4 {" s/ }! Z4 U, @3 w
% N' L, C3 _8 H+ M& v$ d
（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个“鬼谷和拆分“使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个“鬼谷和拆分“。
" {3 D) W4 m+ y
: q5 [7 s& u9 M- E# W$ {0 M/ M A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“；
) [+ I5 H* O3 X$ z& J5 r1 [+ O
; y7 k+ A- | e+ R A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“；
, H( l+ z3 s8 [
1 d- s X5 m4 ?3 n% u+ I A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“；
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& U: f5 W4 v. B' ~ `% G7 P0 J A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“；
( w# e, F* ^# F + L1 p( C1 A3 \3 k6 F/ U) g% A
A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“；
5 k. h D& g3 m- V ! w: s, M6 t, P4 v1 j$ u* _5 u4 m, K
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“； $ {+ a0 ]8 j6 T7 m3 D: Q
! ~4 k8 h. F, p; r4 o
A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“； 4 v, b3 C( M8 n. D; K
& b9 }4 G/ a' o. i) D, X" w
A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“；
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三、 再解读“庞涓说：我也知道了。“
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通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
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( I t4 Y5 N3 G' @
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% V2 V# U. N+ q! V3 D" L% w* m其余自行分析吧~
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发表于 2013-12-22 00:39:10
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发表于 2013-12-22 09:35:52
发表于 2013-12-22 10:00:35
前面的几个还是很有逻辑推理的，还挺有意思~