逻辑推理——数学系有三个班

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原版
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! ?$ ^5 d; e$ A- j- Y4 G8 E数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，原来你是2班的啊！他说，原来你是1班啊！
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内涵版
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8 p% Z5 Y4 b9 |) w数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。
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- d- D6 x) y' K$ @8 J: t反推版
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7 ]0 e8 Q! x9 n今天他对我说，你是2班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。问一共几个班？

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( j; _% y+ n. K4 E中微子版
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# E5 q0 r6 N& z7 z1 t/ I数学系一共3个班。他说，原来你是1班的啊？我说，我不跟超过光速的人说话。今天他对我说，你是3班的么？

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我就是认不全你咬我啊版
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. w# S8 e: i0 @: A6 F; P数学系有3个班，甲： 你是3班的吗？乙： 啊，原来你是2班的。甲： 错了，我是3班的。乙：……

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数学黑版
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数学系的应该是这样：数学系只有1个班。今天他对我说，同学你是1班的吗？我说：因为数学系只有1个班，并且我是数学系的，所以我是1班的。


3 a4 ^" }8 W6 }. r简单版
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5 A& G/ ?/ \; @5 ?数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，是。

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墨迹版
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- `0 m9 p* U& L& G. E数学系一共10个班。
今天与某人偶遇。
他对我说：“你也数学系的？你是十班的么？”
我对他说：“你是九班的么？”
他对我说：“你是八班的么？”
我对他说：“你是七班的么？”
& |! P( w! f+ \) c5 g! G他对我说：“你是六班的么？”
我对他说：“你是五班的么？”
2 U# A6 y6 G  i% ?# G& t7 }他对我说：“你是四班的么？”
我对他说：“你是三班的么？”
他对我说：“原来你是二班的啊！”
% R9 A7 U8 K6 b% h4 x# S  H我对他说：“原来你是一班的啊！”
/ r6 c& n7 R6 ~二人抚掌欢笑。
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旁边传来对话。“你也中文系的？我是二班的，你呢？”“我是一班的。”
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0 P, N- ^$ k  B+ a8 o女生版
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! e( x7 {1 q9 Q7 i某系有3个班
甲：你是3班的吗？
乙：3班？3班有个帅哥，好帅哦，听说他后来出国了，你知道不？
1 A6 P- ?+ \2 D  a% Y甲：是啊，他后来跟他女朋友分手了
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（此处省去一万字）
5 D& c; b9 `" t: Z7 o……
乙：下次去做头发的时候叫上我，我跟你一起去。
; {: F8 v* b, q) m3 f甲：好啊，我打算下周就去。对了，你是3班的吗？


大师版
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) o7 r+ s# s/ i, }一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。

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# j% h) @# z5 x9 T2 K% p8 l  h大师版答案
: A. s) t5 S/ ^2 O4 X
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设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的“鬼谷和拆分“为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的“鬼谷积拆分“为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。
　　
　　一、 解读“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“
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　　这说明通过A的所有“鬼谷和拆分“中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。
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5 P. B4 M4 c7 Z0 P. Q7 h) k　　先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。
　　
　　结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。
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　　结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
　　
  ^$ }8 |* A; D% y. b　　下面从分析A的值入手，
　　
$ M) W4 Z& ?; a% U　　（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99；
; ]; E' Y& S) ], }) s4 v' r( A　　（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97
2 Q# D/ C& W0 i5 v) |　　（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；
1 b% Q$ O$ e: I# R　　（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜 想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
8 ^3 t) d! X' B! H' Q4 t　　（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数
　　
　　这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“
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　　二、 继续解读“随后，孙膑说：我知道了。“
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* {' P$ S- C2 P# l　　（1） A=11时，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。
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　　如果B=18，它的“鬼谷积拆分“有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
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( p# W, c! H" W* s9 i/ g" Z/ z　　如果B=24，它的“鬼谷积拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）；
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　　28和30不再讨论。
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　　（2） A=17时，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。
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: m- d0 h4 q: T( r　　如果B=30，它的“鬼谷积拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；
　　
7 m5 g8 u5 m6 e1 |! I" M/ s. B　　如果B=42，它的“鬼谷积拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；
　　
: {" I+ s5 q+ X  t% c) V& Q$ }　　如果B=52，它的“鬼谷积拆分“有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
　　
* e7 k) y0 X9 L* ?　　如果B=66，它的“鬼谷积拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）；
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　　如果B=70，它的“鬼谷积拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；
　　
) h4 C1 {% [; c7 ~+ l2 O+ [　　如果B=72，它的“鬼谷积拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。
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! P  J0 d* Z" q, U8 S　　只有B=52时才能知道（X，Y）
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- J, \* Y9 G6 `; w/ z" Q　　（3） A=23时，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。
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8 |" y1 l' E- k( n8 L2 d! O　　如果B=76，它的“鬼谷积拆分“有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）；
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　　如果B=112，它的“鬼谷积拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
　　
' c7 \. f. \! t　　（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个“鬼谷和拆分“使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个“鬼谷和拆分“。
　　
　　A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“；
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& B5 m7 R# m! F　　A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“；
　　
　　A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“；
　　
　　A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“；
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% o- r' Y  r9 n2 ^' j! f　　A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“；
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　　A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“；
　　
　　A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“；
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  j! w0 G  q8 x, y  Y　　A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“；
　　
8 \3 g5 R: K1 b: O' [% z: A) Y& R; v　　三、 再解读“庞涓说：我也知道了。“
　　
" n; M6 d3 F8 \* w/ n: A　　通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
  t' |8 c* P% \2 I3 ]
2 `0 u- ^5 u3 V% c: |



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" f6 a# I: P) b! p; v, y$ z其余自行分析吧~

時間飛了

看起来很纠结

xiaoqing1064

这个能破解那个3w一个月的面试题么？

heda9876

头大了

小迷家9527

简单路过一下

蛋蛋饿了

刚开始准备看完来着，看到第三个就开始晕了，往下一拉还有这么多直接崩溃

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木也禾 发表于 2013-12-22 20:31
大师版直接放弃计算。。前面的纯属娱乐

0 w* Q% y3 H: d; q' y前面的几个还是很有逻辑推理的，还挺有意思~