- UID
- 27720
- 斋米
-
- 斋豆
-
- 回帖
- 0
- 积分
- 3389
- 在线时间
- 小时
- 注册时间
- 2012-3-24
- 最后登录
- 1970-1-1
|
. ~! D# E3 c) x7 U% P8 A原版
$ g. e ^6 E! v6 w2 z' u-----------------
& F+ E5 ?3 `+ M( l) N" X数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，原来你是2班的啊！他说，原来你是1班啊！) H1 Q e* B$ V1 a
. u& {/ S4 ^2 P1 H [0 ^9 ^ i2 k
2 ]+ c! q& ^% Y4 U! b9 U9 E1 H$ V
内涵版$ y3 Q: R; m/ L' l6 b3 F, Y9 b
-----------------/ @9 D' x. }; H+ ?; l
数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。( s9 p$ g( n$ }5 x0 S# z/ n( v
2 A9 y; x) [* @: g6 m* b* l: @5 Y$ `2 n( w! |; A+ d" H
反推版% V+ i5 F& d8 I2 Q
-----------------6 d; b1 [. C" J
今天他对我说，你是2班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。问一共几个班？
+ C6 p% F' P2 w1 s* Z" e! W1 T( N/ y
( a0 u, G9 ~% M6 g% H! P- a- W7 @
: Y$ M* |2 O( ?6 h: f5 G7 _0 t; f; ]中微子版0 w: T8 P5 j) C* O3 l0 Q, G
-----------------" c% L! Q/ w2 R4 e1 Y; V0 p5 [3 ^
数学系一共3个班。他说，原来你是1班的啊？我说，我不跟超过光速的人说话。今天他对我说，你是3班的么？) Q$ @7 }3 f* m5 m6 B
8 x m. K C& g) t
9 o' ]& z/ n2 V, r5 c1 h( [我就是认不全你咬我啊版! P+ ?. x6 D) F; j; S
-----------------) s. h4 D! O# @% V, r9 ?
数学系有3个班，甲： 你是3班的吗？乙： 啊，原来你是2班的。甲： 错了，我是3班的。乙：……2 Y+ x, d* P( I3 D" o+ Q# d2 @
M3 T: X* I% s# e
/ L0 b( d* R! J( i- O. w7 z数学黑版
$ d/ K! y0 d4 Q5 F9 T, Q-----------------$ Q+ A5 o# t' |- x# g
数学系的应该是这样：数学系只有1个班。今天他对我说，同学你是1班的吗？我说：因为数学系只有1个班，并且我是数学系的，所以我是1班的。
/ f$ h8 ?, t; m e, e& h$ Q$ T! @0 |1 O9 [3 T- N, U. |5 d% r
& G6 c) ?4 p6 Q* O! s! r" V- S简单版
0 x3 c7 @" f3 V) N% j3 H1 W-----------------
9 H' e2 Z# d0 t4 e% B数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，是。2 T' T0 Q2 } G# U7 ]7 D
. Z4 c. s2 ?! M2 c4 M$ ~7 v' G6 K- o: Y& S) N
墨迹版8 ^6 ^" n7 T/ ^% R/ e" D
-----------------1 E8 D8 s& p- v9 e9 o1 w6 A9 a
数学系一共10个班。
$ s* {8 e$ V4 }# ~3 y4 \今天与某人偶遇。
" ~, j0 I1 @2 E6 u/ Z8 T他对我说：“你也数学系的？你是十班的么？”
6 v! ]! g' ~# N0 d9 ]我对他说：“你是九班的么？”/ M5 S* s( m6 g, A! a2 n- V
他对我说：“你是八班的么？”
1 @& l# v4 o! x% S' F我对他说：“你是七班的么？”
W" p0 e- }& N8 D# n( o* r他对我说：“你是六班的么？”
; c0 b9 N+ e3 P# K# k& G我对他说：“你是五班的么？”
* f, W3 G& t7 ~2 ?: D/ G7 C他对我说：“你是四班的么？”( e& u+ W1 `0 N/ o8 c! B% L
我对他说：“你是三班的么？”8 l$ s* v. p5 c. E: W4 y
他对我说：“原来你是二班的啊！”
: e0 e5 `& E3 O/ q$ I* k }7 e我对他说：“原来你是一班的啊！”
2 W- N: f; ?9 E" p二人抚掌欢笑。9 Q# l" }+ D2 s
4 l9 L" @2 A0 Q3 Y3 X旁边传来对话。“你也中文系的？我是二班的，你呢？”“我是一班的。”% E; G' X# S2 e6 ~# }# T: @
u% P( O1 M) e& P3 r$ O g& S8 ]
3 k8 ^# D% `8 D9 A' |女生版7 U" n' a- l# z1 D3 y$ y5 K$ I
-----------------
' H7 d/ e- k) t5 T4 w. w某系有3个班6 a3 {" W5 i1 |2 U' v6 w
甲：你是3班的吗？5 g! D4 A, ?9 [2 p
乙：3班？3班有个帅哥，好帅哦，听说他后来出国了，你知道不？
& c8 y9 C: _# D, q5 Y( y+ R, _0 e甲：是啊，他后来跟他女朋友分手了: H9 e# U: |, B: L$ M# y( n
……
- Q/ s3 x0 H0 e! R% b（此处省去一万字）; j% Q8 D i: Y0 _( l/ `
……
' ?! s3 C4 k( k; { l' c4 V乙：下次去做头发的时候叫上我，我跟你一起去。
M1 X! N" q! j甲：好啊，我打算下周就去。对了，你是3班的吗？
3 j% C( n" J( o7 m H& z1 a/ n1 `( V: K$ C9 v" H8 _. y7 D7 i0 O
& r, O: }7 I" I
大师版
3 ^8 J; T9 C, Z! l0 I-----------------4 w* G% E9 u# v; P/ |5 H
一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。
. d5 n; g: w4 j# p ) B9 n; {# r7 p0 Q" Y6 R/ t
. |2 Q c7 i; j7 c8 @# O' _$ \4 m! @& d) O1 ~2 D7 o1 `3 o, [
大师版答案+ j6 M+ J$ ?. b/ X; A
- A1 [7 c1 @2 ^. s2 q% ? ^9 c( i…………
( b+ J6 R0 Y# x' W( S( H$ l& `$ l; q8 | m' v
设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的“鬼谷和拆分“为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的“鬼谷积拆分“为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。 ! d( t) j+ \+ D# c# C
$ m# [8 n+ ]; f, x* | 一、 解读“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“
+ C+ V; z* E1 L* M# `. U- ] " T4 b* v' G W# O$ e* {
这说明通过A的所有“鬼谷和拆分“中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。 ' e9 p; ]4 Y( m! a# X
9 a: i& w) c! T+ v& M
先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。 p* [* V7 o% B! D( M; Z
- n f+ E" h( N% B0 s
结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。
* Y/ I; c' p1 ^3 | , F7 H& V& u; b1 K- h9 _# r
结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
# ]' K" o/ F& |: a5 S 5 a+ F+ ?8 f+ }4 n: R- f% L9 C; v
下面从分析A的值入手， 4 t4 P' k& z( j6 N4 R( u; i
& N9 M8 z+ A; B6 r# b4 ^& T4 G- B0 C
（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99； ( g* ]2 p% E3 |7 y T
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97
& z; W+ {! z3 N1 X （3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53； 9 J6 W. A7 M) Y
（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜 想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
- ]: Y0 i2 a/ t2 N- x （5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数
1 {0 C7 J/ f7 @, I t
3 }2 v) k& b9 ?+ g 这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“
( W4 [; s U' @' I; k
, L. I: }# b* Z9 ]' k* I 二、 继续解读“随后，孙膑说：我知道了。“ : q1 e2 f/ H7 S/ p3 @
; z/ j8 W5 k9 \0 u9 {
（1） A=11时，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。 / u8 u C! V# U6 C3 j/ v
' }9 x' `; Y. B 如果B=18，它的“鬼谷积拆分“有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）； " z a* z: {( u* R5 }) L+ {
- ]# I `1 s' o$ b& Z* o/ p
如果B=24，它的“鬼谷积拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）； ' m* j2 C5 l. Q* t5 v' n) Q9 y
' u5 _' a: r; ^. T! y
28和30不再讨论。 - k8 v6 W$ ]) j% v1 ] [
2 P# q: B) ?* Y( S% H+ I （2） A=17时，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。 . y5 D$ G) I- a
＜ r o l i a. n e t ＞
7 ~2 ]2 x z) O. b
4 E+ s% T9 l' x* A7 G/ R 如果B=30，它的“鬼谷积拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；
. J( j7 l9 N' a2 {* n
6 Q2 F3 m6 {) t- l# ?+ L6 y 如果B=42，它的“鬼谷积拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）； ) A2 z4 N- h! r* w
0 x2 @+ y" z7 }+ ] 如果B=52，它的“鬼谷积拆分“有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
; X1 d% {, H4 V) {/ F/ y) O 2 a# l# Y$ m: \
如果B=66，它的“鬼谷积拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）；
/ R: C8 j; A4 N1 [$ B% K) @/ W 9 \. v5 W0 M& h1 c! @* M! c
如果B=70，它的“鬼谷积拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）； 4 o9 }* b. n/ O. a# X
8 R" x* e" ]3 S& M1 V' k) B
如果B=72，它的“鬼谷积拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。 ' X Z& ?( M' l* R! u
( D% ~2 _ S+ m4 N5 E7 h- A0 g
只有B=52时才能知道（X，Y） ' Y3 C4 j( R! R
( P% ]* s, Z/ o F （3） A=23时，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。
5 P; ~" |$ m6 p: b ( }3 {& W" l# Q! W
如果B=76，它的“鬼谷积拆分“有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）； ( C9 q" L: a' S
0 s V* e6 G) v( ?5 Q
如果B=112，它的“鬼谷积拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）； H1 q" r$ q$ b+ t4 M8 [' J
) S; ^# G2 H: }
（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个“鬼谷和拆分“使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个“鬼谷和拆分“。
' ?2 Y6 b4 U, w; z) @
7 ~; W" J8 l% _" E A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“；
: U3 M5 h' v( e( _
" h. }2 h) c: t% v A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“； 2 v/ Z3 D+ m5 U$ T
8 @" z# x. W1 l+ w, \1 U8 l
A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“；
' g. Y4 l2 M, W& B$ w- _- E) a; G ) S' u$ a- G1 D& f1 s! R L& ]
A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“；
" i0 ^0 h: C. p( w- ]
7 Z \: ]. F" o+ @7 I A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“；
% p$ v( _" c" s& j - X6 N. q$ _( O, U: W
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“；
% V) O4 G" S- Y/ J1 [) H$ r8 R6 ]& t
; ]. E( j- {! v3 b" x9 t% {! y A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“； ! |# ~0 X6 F0 ?! j% G. g! s L* F) g
3 x8 X5 g4 u7 g& `. @
A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“；
% @1 d _& F ]0 E5 `' } ; P1 j# @- W0 Y: Z g, b9 Y
三、 再解读“庞涓说：我也知道了。“
# }3 r9 ~) [1 s
6 p6 B: Z& L% [* J$ d. x, i 通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
: v8 v' p, e$ T6 G" z7 C! Q: G1 f. l
' A9 n3 Y; g* f/ B: Z
& ]5 M& u4 t7 t- E) b- U5 N l; O v0 S; X
5 N5 ?1 o# A* m) x6 d# Z( S+ M
4 X8 r4 x; A6 e7 }! v9 ~其余自行分析吧~; k* ~* n4 v* W5 V
|
|
|手机版|小黑屋|西南交通大学 - 天佑斋
( 蜀ICP备20015072号 )
发表于 2013-12-22 00:39:10
变色卡
发表于 2013-12-22 09:35:52
发表于 2013-12-22 10:00:35
前面的几个还是很有逻辑推理的，还挺有意思~