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: G1 x! J r7 S0 Q& M6 u
原版
8 F" ?* g: S9 a t% {4 X9 u-----------------
* T! A0 {6 ^& G6 M5 W数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，原来你是2班的啊！他说，原来你是1班啊！
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g5 f- g" u7 \内涵版
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数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。( ?9 ?8 G' g: }6 c
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! g9 R, F6 E, I- h反推版
5 X; k# l1 S; L2 v-----------------
" m/ n) L! Z [今天他对我说，你是2班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。问一共几个班？! \5 s) L; y$ y0 Y4 }
9 r$ m! ^0 O$ }
z' ` p. n q K* B" H/ k中微子版( y# E( C; S, d u2 U
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0 s: o4 Y3 Q z- I, v# ?5 X2 y数学系一共3个班。他说，原来你是1班的啊？我说，我不跟超过光速的人说话。今天他对我说，你是3班的么？
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5 }' K+ I |3 v" s
我就是认不全你咬我啊版
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数学系有3个班，甲： 你是3班的吗？乙： 啊，原来你是2班的。甲： 错了，我是3班的。乙：……- H: [1 z' l: j$ U1 ?
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数学黑版
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数学系的应该是这样：数学系只有1个班。今天他对我说，同学你是1班的吗？我说：因为数学系只有1个班，并且我是数学系的，所以我是1班的。
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: c2 W/ g& ~8 K简单版) f7 x% F9 c5 R3 @- R% K! b
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数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，是。
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/ f* T6 B$ Z! i5 q墨迹版
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K. S: x7 B8 W& z# U4 O( V数学系一共10个班。
3 G9 b6 P8 z1 E z% g9 S! Z; b今天与某人偶遇。; ?6 l5 v- O) }$ I9 ~# u: G
他对我说：“你也数学系的？你是十班的么？”; G8 W! D% n( V* z/ t( p' f
我对他说：“你是九班的么？”
7 w9 e! p% m: u3 M! l8 H他对我说：“你是八班的么？”* e8 T' e6 |7 i# Z2 b
我对他说：“你是七班的么？”
( ?. i4 a9 J- o他对我说：“你是六班的么？”
% F r; x8 L" k( P+ J2 o我对他说：“你是五班的么？”
$ `# O7 X: S! f- T他对我说：“你是四班的么？”& d2 M [ y3 m9 z* g6 C' w$ E8 Y
我对他说：“你是三班的么？”
, h8 H% i* n3 y4 D; |. n他对我说：“原来你是二班的啊！”
$ I! o$ o* J) x$ @/ @我对他说：“原来你是一班的啊！”7 a) c- ?: g* L4 {% G
二人抚掌欢笑。
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+ C! Z: v- E& ~' z, W- W8 z3 W旁边传来对话。“你也中文系的？我是二班的，你呢？”“我是一班的。”( t2 O8 y7 K% H } x/ t
4 [( U2 C) s) }& x1 L& |$ @; `
T4 }6 h" r' W4 Z女生版4 X+ N: v' `/ z7 A
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某系有3个班7 G; U# B }7 m( @" `9 K2 G. z
甲：你是3班的吗？
) {; w# A( S8 Q& R0 D- j. p乙：3班？3班有个帅哥，好帅哦，听说他后来出国了，你知道不？$ e5 g% O9 t7 \$ {4 f2 X Y
甲：是啊，他后来跟他女朋友分手了
5 A* p& Z3 o) H* v s……; k0 ~( X/ n9 g, z# f3 c
（此处省去一万字）$ p+ n' j( [3 g+ \/ i* h% N" |
……
4 X, ^% F5 l! E/ t( K3 E9 ^: [乙：下次去做头发的时候叫上我，我跟你一起去。
- o4 P5 l3 V! N0 ^甲：好啊，我打算下周就去。对了，你是3班的吗？% J/ j% g& x4 W' ^ M( F8 c5 _9 N
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大师版
8 q* B" a( Y$ C( L7 ^" K+ G9 ?-----------------* J) g, Z( m2 L0 Y1 o' G
一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。5 x: N! W* c g, S" H% Z' R& ^
; H! k/ R9 r; A5 R# y
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! {! ]* M" q; X" O* i大师版答案
+ U% S9 N) N a1 \" i
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6 {7 J; g8 i' h* |, A/ P+ Y b设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的“鬼谷和拆分“为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的“鬼谷积拆分“为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。 9 D! F& g/ P+ P5 q. n" f/ d4 F
# N) h4 Z+ {2 v 一、 解读“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ , J5 b9 I6 F' }4 u3 z& p p, |
5 Z0 G& B" J+ S$ k
这说明通过A的所有“鬼谷和拆分“中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。 ( l' X% u8 Z$ q# |
0 g( F, {7 t& V7 l) `1 j4 k
先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。 0 F k; p! X0 C1 t/ _
) L1 C; M/ X% g! r0 T& R( S* i1 k
结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。
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结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
8 r) |; E+ t: M; M: a# v ' n* E& [: t. Q" \
下面从分析A的值入手，
9 j5 _1 z# [. p. q
+ ` N4 N5 u5 q) k/ A （1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99； 6 J8 C, H; S9 n9 o+ p
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97
4 X$ ]% S3 N0 }9 r4 C1 |; S （3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；
- }) u: C3 I' J M9 E7 o （4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜 想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数； . N7 o, E8 {& @9 F; K3 V
（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数 5 V& O% F, R. r+ y% J1 L/ |
; _, ?4 @* d6 u6 l! v0 J' S
这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ 4 O7 v. E8 Y4 W. U
1 B6 i% K" Z" G: U1 L" F
二、 继续解读“随后，孙膑说：我知道了。“
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（1） A=11时，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。 ! H# y" @: Y5 ^) K0 X/ o. a
1 @, U7 c- Y0 q% N0 _
如果B=18，它的“鬼谷积拆分“有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
5 c4 p* O2 S6 w / I' m# H' c4 J# L
如果B=24，它的“鬼谷积拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）； - \' a1 y$ ^) I
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28和30不再讨论。
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5 b+ {# H& O+ p; G' |; V （2） A=17时，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。
: x+ d9 x4 }4 i' q ＜ r o l i a. n e t ＞
3 l9 n/ J' g% |
# ?6 T* h; Q9 |, w 如果B=30，它的“鬼谷积拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；
$ [% M3 q3 d, | 4 u! _: s+ z7 [& U3 ^3 W; t+ \5 a
如果B=42，它的“鬼谷积拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；
8 W& A* n0 Q6 \! f; w) g( b( N+ X
. M+ l3 _- t+ r6 [0 V2 ~ 如果B=52，它的“鬼谷积拆分“有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
4 _ c) y! O) g; I* _$ ]+ T& _1 C 8 n. e) _3 w7 s
如果B=66，它的“鬼谷积拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）； 3 Q1 r5 a0 [7 k2 B7 \- l+ m
6 p2 C/ k* g D4 x( G 如果B=70，它的“鬼谷积拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）； & t; R# I# X% q7 o) I6 `# L
6 ~: O: \) U7 h; I' r
如果B=72，它的“鬼谷积拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。
# Q3 ^% ]1 ?# K6 C" Q5 `
5 V9 X! f/ F( k 只有B=52时才能知道（X，Y）
% Z' w" y/ Y3 V/ }( O; r/ h: e( g
7 I. T0 h0 x8 u8 {7 z8 d# D( C （3） A=23时，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。
3 E. \' i+ r8 { L % F+ x) C3 K9 F3 u* K
如果B=76，它的“鬼谷积拆分“有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）； 2 ~' A6 Z$ e5 |# O
% W0 i; i+ u0 M' d5 Q! |4 c$ [4 k
如果B=112，它的“鬼谷积拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
4 O: s4 @- V. v- M( b" t6 z
i) p, _, s* P: @5 g0 k. e) Y+ K （4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个“鬼谷和拆分“使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个“鬼谷和拆分“。
- Y- i# T* r. m/ Z M" ? , b( l0 D" F: X1 h4 |6 C% ~
A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“； # Q* }" y( q' `' `& M, e4 L; ]
T3 v8 C* }# c9 A7 k' ]
A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“；
) c0 g3 @% Q7 `2 F
. `% j1 I: M! r' X# U4 M2 c0 h A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“；
( s9 R5 ?; H* A+ U1 M 9 r# m/ \ t+ z% x& i
A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“；
& n! J; X; \2 S8 A5 c# M/ r* w" l 4 ^# J8 A2 o% t7 |) }+ X' ]
A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“；
6 O' y. C- ]4 K) i( n* o 0 A. G" b9 b+ v% o
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“；
7 a2 ^' ^' I: x) L2 n: v O) \& E" W7 p9 u! m `
A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“； * N3 w! D( O; d- h' d4 l6 u
3 [: b! K7 a7 P7 R
A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“；
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6 j3 O9 T: u5 s5 ]8 H8 B 三、 再解读“庞涓说：我也知道了。“ / @( C; z- Q3 \0 q
8 Z# J! L: e' \1 F; n# H1 F 通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
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; b% A$ `1 H. A9 N- m* s& B* W9 W5 h; r& Z/ f+ m" a9 l$ B
其余自行分析吧~
* S. U! I, j6 h |
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发表于 2013-12-22 00:39:10
变色卡
发表于 2013-12-22 09:35:52
发表于 2013-12-22 10:00:35
前面的几个还是很有逻辑推理的，还挺有意思~